这支耳熟能详的儿歌，居然来自两千多年前的数学典籍？

原创刘渝西道中华

HAPPY

CHILDREN'S DAY

今天是六一儿童节，看到孩子们灿烂的笑脸，你是否也想到了自己的童年时光？

在关于童年的记忆中，每个人都会想起各种各样的儿歌、绕口令、口诀。但一提到它，想必大家会异口同声地说：背过！而且还唱过那首耳熟能详的儿歌，这就是“九九乘法口诀”。道中华AI工作室用人工智能生成了一首中国儿歌《九九乘法口诀》，一起传唱！

自从童年时学会后，“九九乘法口诀”几乎要伴随我们一生，堪称陪伴我们时间最长的记忆之一。而据最新研究，它其实已经陪伴我们中国人两千多年了。

▲（图片来源：图虫创意）

乘法口诀：你我的童年记忆

小学时候的我们，都不得不面对这成长的“拦路虎”——九九乘法口诀。“一一得一、一二得二……”，好一番死记硬背终于记住，却无论过去多少年依然记得，成为我们生活中数学计算的基础。在菜市场里，可以脱口而出；夜里睡不着时，有人用它催眠；它甚至成为我们“出口”英国的神器。

针对英国学生基础运算能力较弱的问题，2014年，英国来华“取经”，建议从中国引进数学教师和教学模式。2017年起，英国部分小学陆续开始使用来自中国的数学教材。

果然，“你的童年我的童年，好像都一样”，英国的孩子也要体会被九九乘法口诀“支配”的童年了。

文物实证：世界最早的乘法口诀表

向上追溯，九九乘法口诀在春秋战国时代就已流传。《荀子》《管子》《战国策》等文献中,有着“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”等口诀的记载。

然而，虽有文献记载，却缺乏实物证据。因此，很长一段时间以来，学界一直认为乘法口诀起源于1600年前的阿拉伯，经阿拉伯商人之手传到世界各地。

直到2002年，从湖南湘西里耶古城的一口井中，出土了36000余枚竹简。这批秦简中，有一枚长23厘米、宽4.5厘米的秦简，文字清晰可见，从“九九八十一、八九七十二”起，至“二半而一，凡千一百一十三字”，是当时出土发现的世界最早、最完整的乘法口诀表。它不仅将中国人使用乘法口诀的历史提前到2200年前，还涉及到乘法交换律和分数的概念，进一步改写世界数学发展史。

▲里耶秦简“乘法口诀表”（图片来源：里耶秦简博物馆微信公众号）

2023年，湖北荆州楚故都纪南城遗址附近的秦家咀M1093墓内出土大量竹简，一枚竹简上镌刻着“五七三十又五，四七二十又八，三七二十又一……”，将时间又提前了100年，成为我国在战国时期楚国就已使用乘法口诀表的实物证据。

▲秦家咀战国楚简（左）与里耶秦简（右）对比图。（图片来源：荆州博物馆）

祖先的礼物：文化交流经世致用

古代的九九乘法口诀是从“九九”开始的，又朗朗上口、易于记忆，因而也被称为“九九歌”“九因歌”。到了宋朝，才出现从“一一如一”开始的，和我们今天背的差不多的九九乘法口诀。

秦汉时期，人们已经熟练掌握九九乘法口诀，并将其广泛运用于日常生活所需的人力、物力、资产等计数中，就连地处偏远的岭南泥瓦匠也会背。

▲东汉“九九乘法口诀”刻文陶砖。（图片来源：深圳博物馆微信公众号）

大约是，某位工匠在工作间隙，在未干的砖上重温了一下乘法口诀。虽然有些小错误，却可证明九九乘法口诀在当时已广为流传。

20世纪初在敦煌莫高窟藏经洞发现了大批历史文献,其中藏文历史文献不在少数。据统计,敦煌藏文文献的数量约有5000卷，其中十余件藏、汉文算书——九九表算是了不起的发现。

从藏文写本的内容来看,部分藏文九九乘法表是汉文九九乘法表的音译转写。这些乘法表不仅为西藏早期的算术起源和发展提供了实物证据,也为藏汉文化交流提供了新的例证。

▲藏文九九表。图片来源：《西藏大学学报》（社会科学版）

中国人历来重视数学教育。礼、乐、射、御、书、数是周朝贵族教育体系中最基本的六种技能。“数”包括丈量土地、账目税收等计算，还包括天体、历法的推演技术等。

北魏时期，贾思勰在《齐民要术》中，将乘法口诀列为儿童启蒙教育的必学内容。唐代，科举中开有明算科，国子监还编有专门的数学教材，九九乘法口诀成为唐代学校教育的内容，此后各朝代均有记载和使用。

中国古代数学传统悠久，并且特别注重经世致用。数学的发展与田亩丈量、税收计算、水利兴修等活动息息相关。古人从实地经验中总结归纳出“十位制计数法”。“勾三股四弦五”在大禹治水中已经实践。“无规矩不成方圆”最初的意思是使用规（圆规）、矩（曲尺）才能确定方和圆。我国最高的数学著作之一《九章算术》涵盖了天文、地理、人口、商业、时间、方向等多个领域，还被翻译成多种语言传播到世界各地。祖冲之计算圆周率在3.1415926与3.1415927之间，用以改良度量工具。在1500年前的《孙子算经》里，已经有了今天小朋友们很熟悉的“鸡兔同笼”的记载。

▲古代数学典籍——《九章算术》（南宋刻本）。（图片来源：视觉中国）

从口算到算法：中华文明生生不息

2023年7月11日，2023年第64届国际数学奥林匹克（IMO）成绩揭晓，中国队连续5年获得团体第一，实现五连冠。这也是自1989年中国队首次取得团体第一之后的第24次第一，中国队至今已经取得180枚金牌36枚银牌6枚铜牌。

2023年8月21日上午，中国科学院院士、北京大学讲席教授鄂维南因其对应用数学领域的开创性贡献，获颁ICIAM麦克斯韦奖。“麦克斯韦奖”这一应用数学届的顶尖奖项，由国际工业与应用数学联合会（ICIAM）每四年举办一次，专门讨论科学、工程和工业中的数学问题，并对国际公认的在应用数学领域做出重大原创性工作的数学家作出奖励。

2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）中，重庆大学2021级本科生黄芷茵和彭飞组成的团队荣获2024年度数学建模竞赛国际特等奖，而这个奖项的获奖率仅为0.17%。

▲第64届国际数学奥赛中国选手全员摘金。图片来源：新华社

上面这样的新闻，每年我们都会看到几次。每当国人在世界数学领域获奖的新闻出现时，人们总会联想起我们从小练习的口算、珠心算和九九乘法表。

中国人“人人都是口算大师”的名号，离不开长期的数学教育特别是朗朗上口的九九乘法口诀的功劳。

九九乘法口诀，是人们日常生活中所需的基本运算公式，既赋予人们基础计算能力，又训练人们的逻辑思维能力和记忆能力。

几千年来，九九乘法口诀的学习和使用从未间断，见证了中华文脉绵延不绝。九九乘法口诀流传至世界各地，促进世界文化的交流和融合，推动人类文明的进步。

13世纪，九九乘法口诀通过丝绸之路，经印度、波斯传入西方，流传至全世界，为近代数学的发展奠定了基础。

2010年，日本奈良平城宫遗址出土了写有九九乘法口诀的木简，显示至少在8世纪时九九乘法口诀已经“出海”到达日本。自奈良时代以来，九九乘法口诀更成为日本古代官员的必备技能。

从上面这些可见，古今中外都是格外重视计算能力，也就是算力。这两年，算力可以说是一个热门概念。在新闻报道和大咖演讲中，总会出现它的身影。

有人形容“算力”像水、电一样，“一点接入、即取即用”，它随着人类生产生活的实践不断演进。随着电子计算机等的出现和技术水平提升，算力电子化、数字化、智能化，对人类生产生活的影响进一步深化，成为世界各国关注的领域。

人工智能技术的突破和产业数字化应用对算力提出了更高的要求。当算力在千行百业落地应用时，不同精度的算力需要“适配”多样化的应用场景。特别是随着人工智能技术的高速发展，算力结构也随之演化，这就对算力提出了更高的要求。

同时，算力对数字经济发展具有重要影响。数字经济发展关乎大国的竞争力。第一次工业革命让人类进入热力时代，第二次工业革命让人类进入电力时代，由计算机主导的第三次工业革命则让人类进入一个算力主宰的时代。算力成为拉动时代向前发展的新引擎。

那么我们从小学习的算法口诀与这些高大上的算法、算力有什么关系呢？有人认为，中国古代发明的九九乘法口诀及其筹算法，其实就是一种早期的算法。如今的算法，是一系列解决问题的清晰指令或编程软件，算法作用于硬件系统就一起形成了算力。当前，我国算力总规模已达到197EFLOPS（EFLOPS是指每秒百亿亿次浮点运算次数），位居全球第二，算力应用亦广泛深入到政务、工业、交通、医疗等领域，不断催生新技术、新模式、新业态，助力各行各业升级转型。我国云计算市场正处于爆发式增长阶段，但在核心技术、生态构建、行业应用等方面还要持续推进。展望未来，我国正在从算力大国迈向云算强国。

可见，小小的乘法口诀表，不仅承载着我们儿时的回忆，也是中华文明源远流长、泽被人类的明证。在今天这个快乐的日子里，我们提到“九九乘法口诀”，不仅是要回忆我们儿时的快乐时光，更是要继承和发扬中华优秀传统文化，使之走向更加辉煌的未来。

（头图来源：视觉中国）

（作者单位：西南民族大学民族学与社会学学院、西南民族研究院）

策划 | 闫永

监制 | 王翔宇

责编 | 才丽媛

制作 | 郭欣欣

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